我们为什么知道太阳有多热？

我们经常看到这样一句话：

太阳表面的温度大约是 5500 ℃。

问题是，没有人拿着温度计去太阳上测过，这个数字是怎么来的？

最直观的回答可能是：看太阳发出的光。太阳发出的光带有温度信息，我们测量它的颜色、光谱和总能量，再根据物理规律反推出温度。

我有一肚子问题：

• 为什么光可以反映温度？
• 我们每天看到的桌子、衣服和树叶也有颜色，它们的颜色为什么不能直接告诉我们温度？
• 相机拍到的 RGB 数值，真的是进入镜头的光强吗？
• 如果手机能根据太阳光推断温度，能不能拍一张蜡烛照片，再算出火焰温度？
• 如果一台相机不够，多放几台是不是就能得到三维温度场？

我们看见的，大概率不是它的温度

我们能看见房间里的一张红色桌子，通常不是因为桌子热得发出了红光，而是因为外界光照到桌面后，其中一部分被反射进了眼睛或相机：

把灯关掉，桌子依然有温度，却很快就“看不见”了。

这并不意味着桌子不再发光（电磁辐射）。只要温度高于绝对零度，物体就会产生热辐射。只是室温物体的热辐射主要集中在红外波段，人眼看不到，普通手机的可见光相机也不会把它正常记录下来。我们白天看到的桌面颜色，主要是反射光决定的，而不是它自己的可见光热辐射决定的。

红色杯子、绿色树叶和蓝色衣服也是一样。它们的颜色更多地说明材料如何选择性地吸收和反射外界光，不说明谁的温度更高。

即使是物体主动发出的光，也不一定是可以直接对应温度的热辐射：

• LED 的发光来自半导体中的电子与空穴复合；
• 荧光材料可以吸收一个波段的光，再发出另一个波段的光；
• 气体放电会产生特定原子或分子的谱线；
• 燃烧反应中的激发态自由基可以产生化学发光。

所以，“物体发光”与“物体因为温度而发光”不是同一个概念。

更完整地说，一台相机接收到的光可能包含：

• 物体自身的热辐射；
• 原子、分子或化学反应产生的非热发光；
• 物体反射的环境光；
• 从物体后方透射过来的光；
• 散射进当前方向的光。

那我们为什么还能从太阳光推断温度？

黑体：先构造一个只由温度决定的发光体

影响光的因素太多，同样一束红光，可能来自：

• 一个温度很高、但发射能力较弱的物体；
• 一个温度较低、但更容易发射红光的物体；
• 一个根本没有那么热，只是反射红色灯光的物体；
• 某种只在特定波长发光的原子或分子。

如果材料、反射、透射和发光机制都未知，仅凭“看起来很红”显然无法确定温度。

物理学中常用的办法，是先构造一个理想对象，把这些复杂因素尽可能拿掉。这个理想对象就是黑体（blackbody）。先研究这个理想的，现实复杂的我们再研究让它不现实的关键因素的排名，逐一考虑，最终接近现实。

理想黑体会吸收落在它上面的全部电磁辐射，不反射，也不透射。处于热平衡时，它发出的热辐射光谱只由绝对温度决定，与它是由铁、陶瓷还是其他材料制成无关。

“黑体”中的“黑”，说的是它对外来辐射的吸收能力，并不是说它在任何温度下看起来都是黑色。低温黑体在人眼看来可能确实很暗；温度升高后，它会先发出肉眼看不到的红外辐射，然后逐渐暗红、橙黄，最后可以亮到接近白色。

实验室里也不存在完全理想的黑体，但可以用带小孔的恒温空腔做出非常接近黑体的标准辐射源。外界光进入小孔后会在腔内多次反射并被吸收；从小孔向外看到的辐射，就比较接近由腔体温度唯一决定的黑体辐射。

反过来，如果我们确认一个对象足够接近黑体，并且准确测到了它的辐射光谱，就可以根据光谱反推温度。真实物体通常不是理想黑体。它在某个波长上的热辐射常被粗略写成：

$$L_\lambda \approx \varepsilon_\lambda B_\lambda(T)$$

其中：

• $B_\lambda(T)$ 是同温度黑体在波长 $\lambda$ 下的谱辐射亮度；
• $\varepsilon_\lambda$ 是真实物体在该波长下的发射率；
• $L_\lambda$ 是物体实际发出的谱辐射亮度。

如果 $\varepsilon_\lambda$ 未知，那么亮度较弱究竟是温度较低，还是发射率较低，就可能分不清。这也是后面所有辐射测温问题中反复出现的困难。

Planck 定律：温度决定整条光谱

理想黑体的谱辐射亮度由 Planck 定律给出：

$$B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{ \exp\!\left(\dfrac{hc}{\lambda k_{\mathrm B}T}\right)-1 }$$

其中：

• $h$ 是 Planck 常数；
• $c$ 是真空光速；
• $k_{\mathrm B}$ 是 Boltzmann 常数；
• $\lambda$ 是波长；
• $T$ 是以 K 为单位的绝对温度。

公式看起来有些复杂，但如果我们不深究它，“坚信”它是正确的，那么也就意味着：温度一旦确定，黑体在每个波长上应该发出多少辐射也就确定了。

把横轴画成波长，纵轴画成谱辐射亮度，不同温度会得到不同的连续曲线：

• 温度越高，整条曲线越高；
• 温度越高，辐射峰值越向短波方向移动；
• 即使人眼看起来颜色接近，不同波长上的定量分布也可能明显不同。

肉眼所说的颜色，是视觉系统对光谱进行高度压缩后的感觉；RGB 图片则把整条可见光谱压缩成三个宽波段的数值。它们都丢掉了大量光谱细节。

但，就算我不去定量地深究 Planck 定律，我也忍不住要问：为什么温度较低的物体主要在红外波段辐射，而太阳这么热，其光谱峰值却进入了可见光？换句话说，为什么温度升高后，Planck 曲线的特征频率会升高、峰值波长会缩短？

Planck 定律的指数项包含无量纲比值 $h\nu/(k_{\mathrm B}T)$。在给定频率 $\nu$ 下，温度升高会减小这个比值，使高频光子受到的热统计抑制减弱。光子的能量满足：

$$E_{\mathrm{photon}}=h\nu$$

黑体辐射中，光子的平均能量与温度成正比：

$$\langle E_{\mathrm{photon}}\rangle\approx2.701k_{\mathrm B}T$$

因此，辐射光子的平均能量和特征频率会随温度上升，按波长表示的光谱峰值随之移向短波。峰值的准确位置还受到各频率电磁场模式数量的影响，需要由完整的 Planck 分布确定。

为了比较峰值位置，图中每条曲线都分别做了归一化；它只展示峰值移动，不表示三种温度下辐射强度相同。

上图中的峰值移动还可以写成一个很简洁的定量关系，这就是从 Planck 定律得到的 Wien 位移定律：

$$\lambda_{\max}T=b$$

其中 $b$ 是 Wien 位移常数：

$$b\approx2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$$

对大约 $5800\ \mathrm K$ 的黑体，按波长表示的谱辐射亮度峰值在约 $500\ \mathrm{nm}$ 附近，恰好落在可见光范围内。

但 Wien 位移定律只利用了峰值位置。太阳不是完美黑体，光谱中还有大量吸收线；地球大气和仪器也会改变测得的光谱。更可靠的做法是测量更完整的光谱或总辐射量，再结合仪器标定和物理模型拟合。但需要了解的是：太阳已经是很接近黑体了，现实的物体非黑/灰的特性要复杂得多。

Stefan–Boltzmann 定律：温度决定总辐射功率

如果把 Planck 光谱在全部波长上积分，可以得到 Stefan–Boltzmann 定律：

$$M=\sigma T^4$$

其中：

• $M$ 是理想黑体单位面积向外发出的总辐射功率；
• $\sigma$ 是 Stefan–Boltzmann 常数；
• $T$ 是绝对温度。

它说明总辐射功率随温度的四次方增加。绝对温度提高一倍，单位面积的总辐射功率不是提高一倍，而是提高到原来的 16 倍。

另外，我看到有些论文（就不点名了），将窄波段辐射强度/功率/亮度 对应上了 温度的四次方 这就扯淡了。因为Stefan–Boltzmann 定律中的温度的四次方描述的是理想黑体在全波段积分后的总出射度。有限波段的观测量，一般应由 Planck 光谱与仪器响应积分得到。

“太阳表面约 5500 ℃”究竟是什么意思？

太阳没有像地球这样坚硬的固体表面。我们在可见光下看到的轮廓，主要来自太阳大气中的光球层（photosphere）。

太阳光谱的连续背景与约 $5700$～$5800\ \mathrm K$ 黑体的光谱相当接近，但并不完全相同。光球层并非均匀恒温，其中有温度梯度、颗粒结构和太阳黑子；太阳大气中的原子、离子还会在连续谱上留下大量吸收线。

日常所说的“太阳表面温度”，通常接近太阳的有效温度（effective temperature）。它不是说光球层中的每个位置都恰好是同一个温度，而是：

假设有一个与太阳半径相同的理想黑体，它要达到多少温度，才能发出与太阳相同的总辐射功率？

已知太阳的总辐射功率 $L_\odot$ 和光球层半径 $R_\odot$，可以写成：

$$L_\odot = 4\pi R_\odot^2\sigma T_{\mathrm{eff}}^4$$

反过来：

$$T_{\mathrm{eff}} = \left( \frac{L_\odot}{ 4\pi R_\odot^2\sigma } \right)^{1/4}$$

国际天文学联合会采用的名义太阳有效温度是 $5772\ \mathrm K$，约为 $5500\ ^\circ\mathrm C$。这个数字来自太阳总辐照度、距离、光球层半径以及 Stefan–Boltzmann 关系，而不是来自某张普通彩色照片中一个像素的 RGB 值。

太阳连续光谱的形状也与这一温度附近的黑体曲线大体一致。总辐射量和光谱形状给出了相互关联但不完全相同的证据。

先不讨论太阳核心和日冕的温度，这就是另一个问题了。

相机“看”到了什么？

理解了黑体辐射之后，很容易产生一个想法：

既然光谱可以反映温度，那我拿相机拍一下高温物体，不就可以根据像素值算温度了吗？

很天真，相机在拍照时大致经历下面的过程：

每一步都会导致测量数据的失真。

RGB 通道

彩色相机的 R、G、B 通道并不只接收某一个精确波长。每个通道都有一条较宽、彼此可能重叠的光谱响应曲线。

这只是典型形状的示意，不代表某一型号相机的标定数据。实际曲线会随传感器、彩色滤光阵列、镜头和红外截止滤镜而变化；图中三个通道分别做了归一化。

忽略部分细节后，第 $c$ 个颜色通道的原始数字量可以粗略理解为：

$$D_c \propto g\,t \int L_\lambda \tau_{\mathrm{optics}}(\lambda) S_c(\lambda)\,d\lambda +d_c+n_c$$

其中：

• $L_\lambda$ 是场景到达相机方向上的谱辐射亮度；
• $\tau_{\mathrm{optics}}(\lambda)$ 是镜头、滤镜和窗口的综合透过率；
• $S_c(\lambda)$ 是对应颜色通道的光谱响应；
• $t$ 是曝光时间；
• $g$ 是增益；
• $d_c$ 是黑电平、暗电流等加法项；
• $n_c$ 是噪声和量化误差。

所以，相同的光源只要改变曝光时间、ISO、光圈或镜头，数字值就可能改变；相同的 RGB 数值，也可能由不同光谱组合产生。

这也是为什么“R 通道是 240，所以温度是多少”在没有其他信息时没有意义。

真实的相机不是“好”相机

手机相机的设计目标是生成看起来清楚、讨喜并且适合分享的图片。

自动曝光会避免画面过暗或过亮；自动白平衡会让不同照明下的白色尽量仍然看起来像白色；HDR 会合成不同曝光；Tone Mapping 会压缩高光并抬升暗部；局部对比度和锐化会突出边缘；降噪算法会根据场景修改像素。现阶段还会直接用神经网络模型来“修图”。

Gamma 或标准传递函数本身也不是什么“错误处理”。它们利用人眼对暗部变化更敏感的特点，提高有限码值的利用效率。但经过非线性编码的数字值不能直接当作线性光强使用。

如果确切知道图片使用的是 sRGB 或 BT.709 等标准传递特性，可以进行相应的反变换，得到标准所定义的线性值。但这只能恢复这部分编码，不能撤销：

• 自动曝光和自动增益；
• 白平衡与颜色校正；
• 局部 Tone Mapping；
• HDR 多帧合成；
• 饱和和裁剪；
• 降噪、锐化与有损压缩；
• 厂商未公开的场景识别和图像增强。

已经饱和成纯白的区域尤其无法恢复。传感器原本收到了多少光，可能早已在裁剪时丢失。

一张图片何时才能变成测量数据？

1. 相机响应是否线性？ 扣除黑电平后，数字值是否与曝光量成比例？这种关系在哪个范围内成立？

2. 曝光与增益是否固定并可追溯？ 相机是否在每一帧偷偷改变曝光、ISO、白平衡或颜色增益？

3. 是否发生饱和、欠曝光和量化丢失？ 太亮和太暗的像素都可能不再包含足够信息。

4. 每个通道的光谱响应是什么？ R、G、B 分别对哪些波长敏感？镜头和滤镜又改变了多少？

5. 像素之间是否一致？ 暗电流、固定图案噪声、渐晕和像素响应不均匀是否经过暗场和平场校正？

6. 完整光路是否经过标准源标定？ 只标定传感器不够。实际使用的镜头、滤镜、窗口和工作模式都应包含在观测链中。

7. 标定是否在实际工作范围内验证？ 一个低温、短曝光条件下得到的校正关系，不能默认在高温、长曝光和不同传感器温度下继续成立。

另外还有一类与亮度不同的问题：几何标定。

辐射标定要解决的是：

这个像素数字究竟对应多少、哪个波段的光？

几何标定要解决的是：

这个像素对应空间中的哪个方向？

一台相机做二维观察时，几何误差可能只是图像略有畸变；多台相机试图恢复三维结构时，焦距、主点、镜头畸变、相机位置和朝向的微小误差，都可能让不同相机的观测无法在空间中正确对应。

手机能不能拍出蜡烛火焰的温度？

如果只是普通自动模式拍摄的一张 JPEG，完全不能可靠地得到蜡烛火焰的绝对温度。

“火焰的温度”本身就不是一个数

蜡烛火焰不是一块温度均匀的固体。火焰内部存在：

• 尚未充分燃烧的蜡蒸气；
• 不同浓度的氧气和燃烧产物；
• 发生反应的薄层；
• 高温气体；
• 生成、加热和氧化过程中的烟炱颗粒；
• 随空气流动不断变化的温度和组分。

火焰的中心、边缘、下部蓝色区域和上部黄色区域，温度、组分和发光机理都不同。

黄色和蓝色，不只是温度不同

蜡烛火焰明亮的黄色区域，很大一部分可见光来自被加热到高温的烟炱颗粒。烟炱可以产生接近连续谱的热辐射，因此它比许多透明气体更适合使用黑体或灰体近似分析。

但亮度仍然不仅取决于温度，还取决于：

• 烟炱浓度；
• 颗粒大小和光学性质；
• 发射率随波长的变化；
• 光线穿过了多长的发光区域；
• 前方火焰对后方辐射的吸收。

蓝色区域则可能包含 CH*、C₂* 等激发态物种产生的化学发光。此时某个波长上的光很强，可能是因为特定化学反应产生了对应谱带，而不是因为那里恰好具有某个黑体温度。

因此，颜色变化可能来自温度变化，也可能来自发光物种、颗粒浓度和反应过程的变化。

如果事先证明某一区域主要由高温烟炱连续热辐射主导，再使用经过标定的窄波段或多光谱仪器，确实可以估计烟炱的辐射温度。

火焰内部是什么？

测量一个不透明固体表面时，在几何光学近似下，一条相机视线通常会落到表面的某个位置。只要路径中的空气相对透明，像素主要对应这个表面小区域发出和反射的辐射。

火焰却不是一张二维表面，而是有厚度的三维介质。相机的一条视线可能依次穿过靠近相机的火焰、火焰中部、远处火焰，最后到达后方的墙面或环境：

每一段都可能自己发光，也可能吸收从更远处传来的光。因此，一个像素记录的不是某个空间点，而是近处发光、经过近处衰减的中部发光、经过更多衰减的远处发光，以及经过整条路径衰减的背景光共同形成的结果。

若忽略散射，可以用一个概念式表示：

$$I_{\mathrm{camera}} \approx I_{\mathrm{background}}\, \mathcal T(0,L) + \int_0^L j(s)\, \mathcal T(s\rightarrow\mathrm{camera})\,ds$$

其中：

• $j(s)$ 表示视线上位置 $s$ 的局部发光贡献；
• $\mathcal T$ 表示从该位置传播到相机的透过率；
• 积分表示同一个像素混合了整条视线上的连续贡献。

这就是视线路径积分。即使火焰完全透明、沿途几乎不吸收，像素也仍然是整条路径上各处发光的总和，而不是一个空间点的温度。

另外，我看到有些论文（就不点名了），将先对沿视线累积后的 R/G 信号求比值，反算二维表观双色温度，再假定这个温度的四次方是局部三维温度四次方的线性投影进行三维反演，这就扯淡了。

光学厚度

为了描述一段介质对光的吸收程度，可以定义光学厚度：

$$\tau_\lambda = \int \kappa_\lambda(s)\,ds$$

其中 $\kappa_\lambda$ 是波长 $\lambda$ 下的吸收系数。只考虑直达光时，透过率近似满足：

$$\mathcal T_\lambda=e^{-\tau_\lambda}$$

光学厚度不是普通几何厚度。相同的 10 cm 距离，对可见光可能接近透明，对某个红外波段却可能吸收很强；介质组分和颗粒浓度改变后，光学厚度也会变化。

当光学厚度很小时：

$$\tau_\lambda\ll1$$

介质近似透明，远处发出的光大部分可以到达相机。此时视线上不同深度的发光都会叠加到同一个像素。

“透明”不等于“可以看见每个深度”。恰恰相反，相机虽然接收了各个深度的信息，却把它们加在了同一个数字里，深度信息在投影时丢失了。

相反，当光学厚度很大时：

$$\tau_\lambda\gg1$$

远处的光会被前方介质强烈衰减。相机主要看到靠近观察侧的一段有效辐射区域。

这个区域有时会被通俗地描述成“表面”，但它并不是固体意义上的固定表面。更准确地说，它是累计光学厚度达到约 1 的一段有效贡献区。改变波长、观察角度、组分和颗粒浓度，这个区域的位置都会变化。

这也让我们更深刻的理解太阳的光球层。太阳并没有固体表面。我们能看到光球层，是因为更深处的太阳物质对可见光足够不透明，深层光子难以直接逃逸；更外层又逐渐变得透明。我们看到的是光能够有效逃逸出来的一段区域，而不是一堵坚硬的墙。

不同波段可能看到不同的“深度”

吸收系数随波长变化，因此红色和绿色通道不一定观察到完全相同的物理区域。

在理想灰体、相同视线、相同发射率变化的前提下，两个波段的辐射比值对温度很敏感，可以减少部分共同的亮度尺度和发射率影响。这是双色测温的基本思路。

但普通手机的两个颜色通道是宽而重叠的波段，还可能经过不同的白平衡增益和颜色处理。火焰在两个波段中的发射率和吸收也不一定相同。若两个通道对应的有效贡献区域不同，那么所谓的 R/G 比值甚至不是同一个位置、同一团颗粒的两次观测。

所以，未经标定的 R/G 不是温度。即使它与温度存在某种相关性，也必须通过已知温度的标准辐射源、完整相机光谱响应和实际光路去验证。

多放几台相机，可以计算三维温度吗？

一台相机丢失了视线方向上的深度信息。那从不同方向多放几台相机，不就行了？这个思路是合理的。不同方向的视线穿过火焰的路径不同，多视角观测确实能增加三维空间约束。

可以想象一个透明盒子，里面分布着许多发光的烟雾。每台相机看到的都是不同方向上的二维投影。即使几张投影完全相同，盒子内部仍可能存在不止一种三维分布能够产生这些图像：

• 一个较亮但体积较小的区域；
• 一个较暗但路径更长的区域；
• 两团前后排列、在当前方向上重叠的区域；
• 温度不同、颗粒浓度也不同，但最终亮度接近的区域。

如果相机只能安装在有限几个方向，某些区域的射线会大量交叉，另一些区域却几乎没有被有效观察。炉膛观察孔、遮挡和安装条件会让这个问题更加明显。

更麻烦的是，三维结果可能对很小的观测误差极其敏感：

• 某台相机姿态偏了一点；
• 一个通道发生轻微饱和；
• 两台相机没有在同一时刻曝光；
• 窗口透过率发生变化；
• 图像压缩或噪声改变了少量像素；

二维图片看起来可能几乎没有区别，反推出的三维分布却可能变化很大。

这就是反问题中常说的病态性。它通常包含两层意思：

1. 多个不同的三维场可以产生非常相似的观测；
2. 观测中的小误差可能被反演过程放大成很大的三维误差。

工程上往往需要额外加入一些假设，例如：

• 温度和发光强度不能为负；
• 空间分布不应出现毫无依据的剧烈振荡；
• 相邻时刻的火焰不会完全无关；
• 某些区域根据几何或燃烧过程不可能出现热点；
• 已知测点、光谱仪或其他传感器可以提供额外约束。

这些约束能让结果稳定，但其实是对于三维信息不确定的无奈之举。

所以，手机到底能不能测蜡烛温度？

把前面的内容放在一起，可以得到一个分层答案。

拍一张自动模式照片

可以观察火焰形状、颜色和相对亮暗，但完全不能可靠地得到温度。

主要原因包括：

• 发光机制不唯一；
• 手机图像处理链不透明且可能随场景变化；
• RGB 是宽波段积分，不是完整光谱；
• 未知烟炱浓度、发射率和吸收；
• 一个像素混合了整条视线上的贡献；
• 火焰不同区域温度不同。

使用固定参数和 RAW 数据

可以减少自动处理造成的不确定性，研究相对亮度、颜色比值与工况变化，但 RAW 本身仍不等于完成测温。还需要暗场、平场、线性度、光谱响应和完整光路标定。

使用黑体炉对完整相机系统做多温点标定

在目标主要由连续热辐射主导、工作范围与标定一致、相机未饱和、发射率假设可接受的条件下，可以建立像素或颜色比值到表观辐射温度的映射。

但黑体炉能够证明的是相机如何观察黑体，不会自动证明真实蜡烛火焰也是黑体，也不会消除火焰内部的视线积分问题。

使用多波段、多视角和更多物理约束

可以进一步估计火焰中烟炱辐射温度、发光分布，甚至尝试重建三维温度相关场。但结果的含义、模型依赖和不确定度必须明确。不论使用哪种方案，通过光测温都是这个整体流程：

参考资料

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2. NASA Goddard Space Flight Center, The Sun’s Radiation
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5. Burggraaff, O. et al., Standardized spectral and radiometric calibration of consumer cameras, Optics Express, 2019.
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7. Abu Saleh, A. A. et al., Feasibility on equivalence ratio measurement via OH*, CH*, and C₂* chemiluminescence and study of soot emissions, Frontiers in Fuels, 2024.
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